Question

8．利用如圖甲所示的裝置進行驗證機械能守恒定律的實驗：

（1）張同學在實驗中，測得所用的重物質量為1.00kg，得到一條點跡清晰的紙帶（如圖乙所示），把第一個打點記作O，另選連續的五個打點A、B、C、D、E作為測量點，測得A、B、C、D、E各點到O點的距離分別為3.14cm、4.90cm、7.05cm、9.59cm、12.49cm，已知電磁打點計時器所用的電源為頻率為50Hz，查得當地的重力加速度g=9.80m/s²，根據以上數據進行數據處理，可得：打點計時器打下D點時，重物下落的速度v₀=1.36m/s，對應由打點O運動到打點D過程，重物重力勢能的減少量等于0.940J，動能的增加量等于0.925J．（計算結果取三位有效數字）
（2）若李同學在測量數據時不慎將上述紙帶從OA之間扯斷，他僅利用A點之后的紙帶能否實現驗證機械能守恒定律的目的？能（填“能”或“不能”）．
（3）若王同學在實驗中打出的紙帶第一、二打點間的距離為0.32cm，其原因是：先釋放紙帶，后接通電源打點．

Answer 1

分析 （1）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出打下D點時的速度，從而得出動能的增加量，根據下降的高度求出重力勢能的減小量．
（2）利用A點之后的紙帶能驗證機械能守恒 定律．
（3）根據位移時間公式求出重物做自由落體運動時第一、二點間的距離，從而分析兩點間距離為0.32cm的原因．

解答 解：（1）D點的瞬時速度等于CE段的平均速度，則${v}_{D}=\frac{{x}_{CE}}{2T}=\frac{（12.49-7.05）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=1.36m/s，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1.3{6}^{2}$=0.925J，
重力勢能的減小量△E_p=mgh=1×9.8×0.0959J=0.940J．
（2）不慎將上述紙帶從OA之間扯斷，僅利用A點之后的紙帶能驗證機械能守恒，可以在A點后取相距較遠的兩點，測出兩點的瞬時速度，從而進行驗證．
（3）若重物做自由落體運動，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×9.8×0.0{2}^{2}m≈2mm$，而紙帶上第一、二兩點間的距離為0.32cm，由于加速度不可能大于g，可知打第一點時已經有初速度，其原因是先釋放紙帶，后接通電源打點．
故答案為：（1）1.36；0.940；0.925；    （2）能；    （3）先釋放紙帶，后接通電源打點．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會根據紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據下降的高度求解重力勢能的減小量．