Question

如圖甲所示，在空間存在一個變化的電場和一個變化的磁場，電場的方向水平向右（圖甲中由B到C），場強大小隨時間變化情況如圖乙所示；磁感應強度方向垂直于紙面、大小隨時間變化情況如圖丙所示．在t=1s時，從A點沿AB方向（垂直于BC）以初速度v₀射出第一個粒子，并在此之后，每隔2s有一個相同的粒子沿AB方向均以初速度v₀射出，并恰好均能擊中C點，若AB=BC=l，且粒子由A運動到C的運動時間小于1s．不計空氣阻力，對于各粒子由A運動到C的過程中，以下說法正確的是（　　）

A、電場強度E₀和磁感應強度B₀的大小之比為3v₀：1

B、第一個粒子和第二個粒子運動的加速度大小之比為1：2

C、第一個粒子和第二個粒子運動的時間之比為π：2

D、第一個粒子和第二個粒子通過C的動能之比為 1：5

Answer 1

分析：帶電粒子在電場中做類平拋運動，在勻強磁場中做勻速圓周運動，由平拋運動與圓周運動的知識分析答題．

解答：解：A、在t=1s時，空間區域存在勻強磁場，粒子做勻速圓周運動，如圖2所示；由牛頓第二定律得：qv₀B₀=m

v 2 0

R

，
粒子的軌道半徑，R=l，則：B₀=

mv0

ql

；帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，豎直方向：l=v₀t，水平方向：
l=

1

2

at²=

1

2

qE0

m

t2，
E₀=

2m v 2 0

ql

，
則：

E0

B0

=

2v0

1

，故A錯誤；
B、第一個粒子和第二個粒子運動的加速度大小之比：

a1

a2

=

qv0B0 m

qE0 m

=

v0B0

E0

=

1

2

，故B正確；
C、第一個粒子的運動時間：t₁=

1

4

T=

1

4

×

2πm

qB0

=

πl

2v0

，第二個粒子的運動時間：t₂=

l

v0

，第一個粒子和第二個粒子運動的時間之比t₁：t₂=π：2，故C正確；
D、第二個粒子，由動能定理得：qE₀l=E_k2-

1

2

mv₀²，E_k2=

5

2

mv₀²，第一個粒子的動能E_k1=

1

2

mv₀²，第一個粒子和第二個粒子通過C的動能之比為1：5，故D正確，
故選BCD．

點評：本題考查了帶電粒子在電場中的類平拋運動、在磁場中做勻速圓周運動等問題，分析清楚圖象，明確粒子做什么運動，熟練應用基礎知識即可正確解題．