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精英家教網(wǎng)在2013年四川雅安抗震救災(zāi)中,我國(guó)自主研制的“北斗一號(hào)”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),在抗震救災(zāi)中發(fā)揮了巨大作用.北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱(chēng)為“雙星定位系統(tǒng)”,具有導(dǎo)航、定位等功能.“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑為r.某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于同一軌道上的A、B位置(如圖所示).若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行,地球表面處的重力加速度為g,地球半徑為R,則下列說(shuō)法正確的是(  )
A、這兩顆衛(wèi)星的加速度大小均為
Rg
r
B、衛(wèi)星甲向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星乙
C、衛(wèi)星甲由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為 
π
3R
r3
g
D、衛(wèi)星甲和衛(wèi)星乙的向心力大小相同
分析:A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式,以及黃金代換式GM=gR2.求衛(wèi)星的加速度大小.
B、衛(wèi)星向后噴氣,速度增大,萬(wàn)有引力不夠提供向心力,做離心運(yùn)動(dòng),會(huì)離開(kāi)原來(lái)的圓軌道.
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星的角速度,然后通過(guò)轉(zhuǎn)過(guò)的角度求出時(shí)間.
D、根據(jù)萬(wàn)有引力的表達(dá)式比較向心力大小關(guān)系.
解答:解:A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
GMm
r2
=ma,
a=
GM
r2

根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式:
GMm
R2
=mg
GM=gR2
所以衛(wèi)星的加速度a=
gR2
r2
.故A錯(cuò)誤.
    B、衛(wèi)星向后噴氣,速度增大,萬(wàn)有引力不夠提供向心力,做離心運(yùn)動(dòng),會(huì)離開(kāi)原來(lái)的圓軌道.所以甲向后噴氣就不能追上衛(wèi)星乙.故B錯(cuò)誤.
    C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
GMm
r2
=mω2r
ω=
GM
r3
=
gR2
r3

所以衛(wèi)星甲由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為t=
π
3
ω
=
π
3R
r3
g
.故C正確.
    D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式,
F=
GMm
r2

由于衛(wèi)星甲和衛(wèi)星乙的質(zhì)量不一定相等,所以衛(wèi)星甲和衛(wèi)星乙的向心力大小不一定相同,故D錯(cuò)誤
故選:C.
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力
GMm
r2
=ma=mω2r,以及黃金代換式GM=gR2
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

2013年4月20日,四川雅安發(fā)生7.0級(jí)地震,牽動(dòng)了我們的心.如圖所示,一架執(zhí)行救援任務(wù)的直升機(jī)在H=180m的高空以v0=20m/s的速度水平勻速飛行,要將兩箱物資先后準(zhǔn)確地投到山腳和山頂?shù)陌仓命c(diǎn)A、B,已知山高h(yuǎn)=135m,山腳與山頂?shù)乃骄嚯xs0=500m,取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力.求:
(1)第一箱物資應(yīng)在飛機(jī)離A的水平距離s1為多少時(shí)投放?
(2)第一箱物資投放后飛機(jī)繼續(xù)飛行的 距離s應(yīng)為多少時(shí)再投放第二箱物資?
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2013年4月20日,四川雅安發(fā)生7.0級(jí)地震,牽動(dòng)了我們的心。如圖所示,一架執(zhí)行救援任務(wù)的直升機(jī)在H=180m的高空以v0=20m/s的速度水平勻速飛行,要將兩箱物資先后準(zhǔn)確地投到山腳和山頂?shù)陌仓命c(diǎn)A、B,已知山高h(yuǎn)=135m,山腳與山頂?shù)乃骄嚯xs0=500m,取g =10m/s2,不計(jì)空氣阻力。求:

(1)第一箱物資應(yīng)在飛機(jī)離A的水平距離s1為多少時(shí)投放?

(2)第一箱物資投放后飛機(jī)繼續(xù)飛行的 距離s應(yīng)為多少時(shí)再投放第二箱物資?

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