Question

13．如圖所示，閉合線圈abcd水平放置，其面積為S，匝數為n，電阻為R線圈與勻強磁場B夾角為θ=45°．現將線圈以ab邊為軸順時針轉動90°，則線圈在轉動過程中通過線圈的電量為$\frac{\sqrt{2}nBS}{R}$．

Answer 1

分析 線圈在勻強磁場中，當線圈平面與磁場方向垂直時，穿過線圈的磁通量Φ=BS，B是磁感應強度，S是線圈的面積．當線圈平面與磁場方向平行時，穿過線圈的磁通量Φ=0；若既不垂直，也不平行，則可分解成垂直與平行，根據Φ=BSsinθ（θ是線圈平面與磁場方向的夾角），再求感應電量公式$q=n\frac{△Φ}{R}$求電量

解答 解：設初位置時穿過線圈的磁通量為正，則初位置時：Φ₁=BsinθS=$\frac{\sqrt{2}}{2}BS$，
末位置時：${Φ}_{2}^{\;}=-BcosθS=-\frac{\sqrt{2}}{2}BS$，則初、末位置磁通量的改變量的大小為：$△Φ=|{Φ}_{2}^{\;}-{Φ}_{1}^{\;}|=\sqrt{2}BS$，
通過線圈的電量$q=I•△t=\frac{n△Φ}{△tR}•△t=n\frac{△Φ}{R}=\frac{n\sqrt{2}BS}{R}$=$\frac{\sqrt{2}nBS}{R}$
故答案為：$\frac{\sqrt{2}nBS}{R}$

點評 對于勻強磁場中磁通量的求解，可以根據一般的計算公式Φ=BSsinθ（θ是線圈平面與磁場方向的夾角）來分析線圈平面與磁場方向垂直、平行兩個特殊情況．注意夾角θ是磁場與線圈平面的夾角，同時理解磁通量不是矢量，但注意分清正面還是反面通過線圈．