Question

【題目】由光滑細管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內．一質量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．下列說法正確的是（ ）

A．小球能從細管A端水平拋出的條件是H＞2R

B．小球落到地面時相對于A點的水平位移為

C．小球釋放的高度在H＞2R的條件下，隨著H的變大，小球在A 點對軌道的壓力越大

D．若小球經過A點時對軌道無壓力，則釋放時的高度

Answer 1

【答案】AD

【解析】

試題分析：小球通過A點的最小速度為0，根據機械能守恒定律知，mgH=mg2R+mv2，解得H=2R，所以小球能從細管A端水平拋出的條件是H＞2R，故A正確．根據機械能守恒得，mgH=mg2R+mv2，解得，根據2R=gt2得，，則水平位移，故B錯誤．在A點，若速度，根據牛頓第二定律得，N+mg＝m，隨著速度的增大，小球對A點的壓力增大，若，根據牛頓第二定律得，mgN＝m，隨著速度的增大，小球對A點的壓力減小，可知小球釋放的高度在H＞2R的條件下，隨著H的變大，小球在A 點對軌道的壓力不一定越大，故C錯誤．若小球對A點無壓力，有：mg＝m，解得，根據機械能守恒得，mgH=mg2R+mv2，解得H=R．故D正確．故選AD。