Question

甲、乙兩車沿著同一條平直公路上同向行駛，甲車在前，乙車在后，甲車以速度20m/s做勻速運動，乙車原來速度為4m/s，從距離甲車114m處以大小為1m/s²的加速度做勻加速運動．（取

1936

=44），求：
（1）經多長時間乙車能追上甲車？
（2）乙車追上甲車之前兩車何時相距最遠？最遠是多遠？

Answer 1

分析：（1）當乙車追上甲車時乙與甲的位移之差等于114m，由位移公式列式求出時間．
（2）甲車做勻速運動，乙車做勻加速運動，根據兩者速度的大小關系，分析兩者之間距離的變化，分析兩者相距最遠的條件，求出時間，再求解最遠的距離．

解答：解：（1）設經t時間乙車能追上甲車，兩者的位移關系為：x_乙-x_甲=114；
又根據位移公式得：
   x_乙=v_乙t+

1

2

at2
   x_車=v_甲t；
聯立以上三式得：（v_乙t+

1

2

at2）-v_甲t=114
代入得：（4t+

1

2

×1×t2）-20t=114
解得：t=38s
（2）因乙車做勻加速運動，開始時乙車在甲車的后頭，乙車的速度小于甲車的速度時，兩者的距離便不斷增大；當乙車的速度大于甲車的速度時，兩者距離減小；所以當兩者速度相等時，距離最大．
設相距最遠的時間為t′，則有：v_甲=v_乙+at′
得 t′=

v甲-v乙

a

=

20-4

1

s=16s 
此時甲車的位移：x_甲=v_甲t′=20×16m=320m
乙車的位移：x_乙=v_乙t′+

1

2

at′2=4×16m+

1

2

×1×162m=192m
兩者的最大距離：x_m=114+x_甲-x_乙=（114+320-192）m=242m 
答：
（1）經38s時間乙車能追上甲車．
（2）乙車追上甲車之前兩車在16s時相距最遠，最遠是242m．

點評：本題是勻加速運動追及勻速運動的類型，當兩物體的速度相等時，相距最遠，也可能運用速度圖象進行過程分析．