Question

6．如圖所示從離傳送帶高度h=3.2m處圖由靜止落下一個質量為m=1.2kg的小球，小球落到傳送帶后彈起的速度v_t=10m/s，與水平傳送帶成α=53°角，已知傳送帶水平速度v₀=6.5m/s，小球與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.3，取g=10m/s²．則傳送帶對小球的平均彈力為（　　）

• A． 12N
• B． 24N
• C． 54N
• D． 21.6N

Answer 1

分析 小球豎直方向做自由落體運動，求得達到傳動帶的速度，落到傳送帶上隨傳送帶做加速運動，根據反彈的速度求得豎直方向和水平方向的速度，根據運動學公式求得運動時間，利用牛頓第二定律求得作用力

解答 解：小球落到傳送帶的速度為：v=$\sqrt{2gh}=8m/s$
反彈時，在水平方向的速度為：v_x=v_tcos53°=6m/s，
豎直方向的速度大小為：v_y=v_tsin53°=8m/s
在水平方向，根據牛頓第二定律可知：$a=\frac{μmg}{m}=μg=3m/{s}^{2}$
故加速時間為：t=$\frac{{v}_{x}}{a}=\frac{6}{3}s=2s$
在豎直方向的加速度大小為：$a′=\frac{{v}_{y}+v}{t}=\frac{8+8}{2}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$
有牛頓第二定律可知：F-mg=ma
解得：F=mg+ma=21.6N，故D正確，ABC錯誤
故選：D

點評 本題主要考查了運動學公式和牛頓第二定律，關鍵抓住反彈時，在水平方向和豎直方向的速度，利用好水平方向勻加速求得時間即可