Question

如圖所示，一高度為h=0.8m粗糙的水平面在B點處與一傾角為θ=30°光滑的斜面BC連接，一小滑塊從水平面上的A點以v₀=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右運動。運動到B點時小滑塊恰能沿光滑斜面下滑。已知AB間的距離s=5m，求：

（1）小滑塊與水平面間的動摩擦因數；

（2）小滑塊從A點運動到地面所需的時間；

（3）若小滑塊從水平面上的A點以v₁=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右運動，運動到B點時小滑塊將做什么運動？并求出小滑塊從A點運動到地面所需的時間。（取g=10m/s²）。

Answer 1

解：（1）小滑塊運動到B點時速度恰為零，設小滑塊在水平面上運動的加速度大小為a，據牛頓第二定律可得       μmg=ma        ①

由運動學公式得       ②

解得       ③（1分）

（2）小滑塊運動到B點      t₁==3.3s      ④

在斜面上運動的時間      t₂=        ⑤

小滑塊從A點運動到地面所需的時間為     t=t₁+t₂=4.1s         ⑥

（3）若小滑塊從水平面上的A點以v₁=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右運動，運動到B點時的速度為，由  得v_B=4m/s

小滑塊將做平拋運動。  （1分）

假設小滑塊不會落到斜面上，則經過，由于水平運動的位移x=v_Bt₃=1.67m>=1.36m所以假設正確。

小滑塊從A點運動到地面所需的時間為s        ⑨