Question

【題目】一質量為m1=1kg、帶電量為q=0．5C的小球M以速度v=4．5m/s自光滑平臺右端水平飛出，不計空氣阻力，小球M飛離平臺后由A點沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC，圓軌道ABC的形狀為半徑R＜4m的圓截去了左上角127°的圓弧，CB為其豎直直徑，在過A點的豎直線OO’的右邊空間存在豎直向下的勻強電場，電場強度大小為E=10V/m，（sin53°=0．8，cos53°=0．6，重力加速度g取10m/s2）

求：

（1）小球M經過A點的速度大小vA；

（2）欲使小球M在圓軌道運動時不脫離圓軌道，求半徑R的取值應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1） （2）半徑R的取值應滿足或

【解析】

試題分析：（1）小球離開平臺后做平拋運動，由題知，小球經過A點時的速度沿圓軌道的切線方向，則

解得：

（2）（i）小球N沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC后，小球沿軌道做圓周運動，若恰好能通過最高點C，由重力和電場力的合力提供向心力，設滑至最高點的速度為vC，則有

根據動能定理得：

聯立以上兩式解得 ；故當時，小球N沿著軌道做圓周運動的，且能從圓的最高點C飛出．

（ii）若小球N恰好滑到與圓心等高的圓弧上的T點時速度為零，則滑塊也沿圓軌道運動而不脫離圓軌道．、根據動能定理得：

解得，

根據題中信息可知，故當 時，小球在軌道內來回的滾動．

綜上所述，小球能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道，半徑R的取值應滿足或 ．