Question

如圖所示，為車站使用的水平傳送帶模型，傳送帶的水平部分長度L=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h =0.45m，現傳送一旅行包，已知旅行包與皮帶間的動摩擦因數μ=0.6，皮帶輪與皮帶之間始終不打滑，g取10m/s²。討論下列問題：
（1）若傳送帶靜止，旅行包（可視為質點）以v₀=10m/s的初速度水平地滑上傳送帶。旅行包滑到B點時，若人沒有及時取下旅行包，旅行包將從B端滑落，則包的落地點距B端的水平距離為多少？
（2）若旅行包在A端無初速釋放，皮帶輪以ω₁=40rad/s的角速度順時針勻速轉動，則旅行包落地點距B端的水平距離又為多少？
（3）若旅行包無初速地釋放，設皮帶輪ω≥10rad/s角速度順時針勻速轉動時，畫出旅行包落地點距B端的水平距離s隨皮帶輪的角速度ω變化的圖象。（取，只需畫出圖像，不要求寫出計算過程）

Answer 1

（1）旅行包到達B端速度為  ，（1分）
 ，所以包作平拋運動（1分）
包的落地點距B端的水平距離為：m="0.6m" （1分）
（2）當ω₁=40rad/s時，皮帶速度為v₁=ω₁R="8m/s" (1分)
設當旅行包的速度也為v₁=8m/s時，可得在皮帶上運動了位移，
以后旅行包做勻速直線運動，所以旅行包到達B端的速度也為v₁="8m/s" 作平拋運動（2分） ，
包的落地點距B端的水平距離為m="2.4m" （1分）
（3）如圖所示 （3分）

解析