Question

質量為M、長為L的桿水平放置，桿兩端A、B系著長為3L的不可伸長且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一質量為m的小鐵環．已知重力加速度為g.不計空氣影響．

(1)現讓桿和環均靜止懸掛在空中，如圖甲，求繩中拉力的大��；
(2)若桿與環保持相對靜止，在空中沿AB方向水平向右做勻加速直線運動，此時環恰好懸于A端的正下方，如圖乙所示．
①求此狀態下桿的加速度大小a；
②為保持這種狀態需在桿上施加一個多大的外力？方向如何？

Answer 1

(1)mg　(2)①g　② (M＋m)g　方向與水平方向成60°角斜向右上方

正確受力分析，由平衡條件和牛頓第二定律求解．
(1)如圖，設平衡時，繩中拉力為F_T，有

2F_Tcos θ－mg＝0①
由圖知
cos θ＝②
由①②式解得
F_T＝mg.③
(2)①此時，對小鐵環受力分析如圖，有

F_T′sin θ′＝ma④
F_T＋F_T′cos θ′－mg＝0⑤
由圖知θ′＝60°，代入④⑤式解得
a＝g.⑥
②如圖，設外力F與水平方向成α角，將桿和小鐵環當成一個整體，有

Fcos α＝(M＋m)a⑦
Fsin α－(M＋m)g＝0⑧
由⑥⑦⑧式解得
F＝ (M＋m)g
tan α＝ (或α＝60°)．