Question

如圖所示，A、B兩小球大小相同，A絕 緣且不帶電，B帶正電，其質量之比為1：3，現讓A 球從光滑絕緣的四分之一圓弧軌道的項點由靜止 釋放，當與靜止在軌道最低點的B球發生完全彈性 碰撞后，B球飛入右邊的勻強電場區．場強方向水平向左，最終B球恰好落至離拋出點的正下方h處的 C點，已知圓弧軌道半徑為R，重力加速度為g．
求：（1）碰撞后，A球離C點的最大豎直高度； 
（2）B球的最大水平位移；
（3）B球受到的電場力F與重力G的大小之比．

Answer 1

分析：（1）由動能定理表示出A球與B球碰撞前的速度，運用動量守恒和機械能守恒研究A球與B球發生完全彈性碰撞．
求出A球碰撞后速度，分析運動情況，由機械能守恒求得答案．
（2）B球的運動分為兩個分運動：水平方向勻減速直線運動和豎直方向的自由落體運動，根據各自的運動規律求解．
（3）運用運動學公式和牛頓第二定律結合進行比較．

解答：解：（1）設A球與B球碰撞前的速度為V_A，碰撞后的A、B的速度分別為V_A′和V_B′，則：
由動能定理得：

1

2

m_AV_A²=m_AgR  ①
由動量守恒得：m_AV_A=m_AV_A′+m_BV_B′②
A球與B球發生完全彈性碰撞機械能守恒，

1

2

m_AV_A²=

1

2

m_AV_A′²+

1

2

m_BV_B′²   ③
A、B質量之比為1：3，④
聯立以上式子解得：
V_A′=-

2gR

2

  V_B′=

2gR

2

即A球反向運動．
設A上升到離圓弧軌道最低點的最大高度為H，由機械能守恒：

1

2

m_AV_A′²=m_AgH  ⑤
解得：H=

1

4

R
所以A球離C點的最大高度為h+

1

4

R．
（2）B球的運動軌跡如圖中虛線，其運動分為兩個運動：

即：水平方向勻減速直線運動和豎直方向的自由落體運動，設B球運動時間為2t，
最大水平位移為S，由于兩個分運動的等時性和水平方向的對稱性得：

1

2

v_B′t=S    ⑥

1

2

g（2t）²=h    ⑦
解得：S=

Rh

4

    ⑧
（3）設電場力產生的加速度為a，S=

1

2

at²   ⑨
由⑦⑧⑨解得：

a

g

=

R h

所以

F

G

=

R h

．
答：：（1）碰撞后，A球離C點的最大豎直高度是h+

1

4

R； 
（2）B球的最大水平位移是

Rh

4

；
（3）B球受到的電場力F與重力G的大小之比

R h

．

點評：本題是力電綜合問題，要明確兩球的運動情況，將兩球的運動分階段討論，對各個過程小球的受力情況要分析清楚，必要時可畫出受力分析圖；
對于B做的曲線運動，我們處理的思路應該是分解．