Question

如圖所示，某空間內存在著正交的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向右，磁場方向垂直于紙面向里。一段光滑絕緣的圓弧軌道AC固定在場中，圓弧所在平面與電場平行，圓弧的圓心為O，半徑R=1.8m，連線OA在豎直方向上，圓弧所對應的圓心角θ=37°。現有一質量m=3.6×10^-4 kg、電荷量q=9.0×10^-4 C的帶正電的小球（視為質點），以v₀=4.0m/s的速度沿水平方向由A點射入圓弧軌道，一段時間后小球從C點離開圓弧軌道。小球離開圓弧軌道后在場中做勻速直線運動。不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 求：
（1）勻強電場場強E的大小；
（2）小球剛射入圓弧軌道瞬間對軌道壓力的大小。

Answer 1

解：（1）小球離開軌道后做勻速直線運動，其受力情況如圖1所示，則有

 ①
所以E=3.0N/C
（2）設小球運動到C點時的速度為v。在小球沿軌道從A運動到C的過程中，根據動能定理有
 ②
解得v=5.0m/s ③
小球由A點射入圓弧軌道瞬間，設小球對軌道的壓力為N，小球的受力情況如圖2所示，根據牛頓第二定律有 ④

根據圖1還有： ⑤
由③④⑤可求得：N=3.2×10^-3 N
根據牛頓第三定律可知，小球由A點射入圓弧軌道瞬間對軌道的壓力N′=N=3.2×10^-3 N