Question

如圖所示一質量為m，帶電荷量為+q的小球從距地面高h處以一定初速度水平拋出，在距拋出點水平距離l處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細管，管上口距地面h/2，為使小球能無碰撞地通過管子，可在管子上方的整個區域里加一個場強方向水平向左的勻強電場，重力加速度為g，求：
（1）小球的初速度v₀．
（2）電場強度E的大小．

Answer 1

分析：小球以一定初速度水平拋出后，受到重力和電場力，做曲線運動．由題，小球能無碰撞地通過管子，則小球進入管子時速度必須豎直向下．將小球的運動分解為豎直方向和水平方向，由位移公式分別研究豎直方向和水平方向，求出小球的初速度v₀．
（2）由位移公式求出加速度，根據牛頓第二定律求出電場強度．

解答：解：
（1）將小球的運動分解為豎直方向和水平方向，豎直方向小球做自由落體運動，水平方向做勻減速直線運動
豎直方向：

h

2

=

1

2

gt2，得到t=

h g

水平方向：l=

v0

2

t，得到v0=

2l

t

=2l

g h

（2）水平方向：l=

1

2

at2，a=

qE

m

代入解得，E=

2mgl

qh

答：
（1）小球的初速度v₀=2l

g h

（2）電場強度E的大小為

2mgl

qh

．

點評：本題采用運動的分解法研究曲線運動是處理恒力作用下曲線運動常用方法，往往按受力方向進行分解．