Question

如圖所示，質量m=70㎏的運動員以10m/s的速度，從高h=10m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下，一切阻力可以忽略不計，以地面為零勢面．求：
（1）運動員在A點時的機械能；
（2）運動員到達最低點B時的速度大小；
（3）若運動員繼續沿斜坡向上運動，他能達到的最大高度．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）機械能為重力勢能和動能之和，故根據重力勢能及動能的表達式可以求得A點的機械能；
（2）由機械能守恒定律可求得運動員到達最低點時的速度大小；
（3）到達最高點時，速度為零；由動能定理可求得他能達到的最大高度．

解答：解：（1）地面為零勢能面，則A點的機械能E=mgh+

1

2

mv²=4200J；
（2）物體從A到達最低點的過程中，由機械能守恒定律可知：

1 2 m v 2 B

=4200J；
解得：v_B=

4200 70

m/s=2

15

m/s；
（3）物體到達最高點的過程中機械能守恒，到達最高點時速度為零；則有：
mgh′=E
解得h′=6m；
答：（1）運動員在A點的機械能為4200J；（2）運動員到達最低點時的速度大小為2

15

m/s；（3）他到達的最大高度為6m；

點評：若物體在運動過程中若只受重力，則機械能守恒，利用機械能守恒定律表達式可以順利求解．