Question

（14分）下圖為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺傾斜，傳送帶與地面的傾角θ=37°，C、D兩端相距4.45m，B、C相距很近。水平部分AB以5m/s的速率順時針轉動。將質量為10kg的一袋大米放在A端，到達B端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間的動摩擦因數均為0.5。試求：

（1）若CD部分傳送帶不運轉，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離；
（2）若要米袋能被送到D端，求CD部分順時針運轉的速度應滿足的條件
（3）在滿足（2）問的情況下，求米袋從C 端到D 端所用時間的取值范圍。

Answer 1

（1）(2) （3）

試題分析：（1）米袋在AB上加速時的加速度 
米袋的速度達到v₀=5m/s時，滑行的距離，
因此米袋在到達B點之前就有了與傳送帶相同的速度 ，
設米袋在CD上運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：
代入數據得  
所以能滑上的最大距離     
（2）設CD部分運轉速度為時米袋恰能到達D點（即米袋到達D點時速度恰好為零），則米袋速度減為之前的加速度為
米袋速度小于至減為零前的加速度為
由
解得，即要把米袋送到D點，CD部分的速度
（3）米袋恰能運到D點所用時間最長為：
若CD部分傳送帶的速度較大，使米袋沿CD上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短，此種情況米袋加速度一直為。由得，（1分）
所以，所求的時間t的范圍為 
(說明：若計算中選用，則結果為1.162 s ，同樣給分)
先由由牛頓定律求得加速度,再由運動公式可以求得球3位移大小再由運動學公式求解