Question

11．如圖所示，兩個帶等量異種電荷、豎直正對放置、電容為C、間距為d的平行金屬板，兩板間的電場可視為勻強電場．將一個質量為m、電荷量為-q的帶電小球，用長度為L（L＜d）的、不可伸長的絕緣細線懸掛于兩板間電場中的O點．現將小球拉至細線剛好伸直但不繃緊的位置M，某時刻由靜止釋放小球，當小球向下擺過60°到達N點時，小球的速度恰好為零．若在小球下擺過程中，細線始終未松弛，重力加速度取g，不考慮空氣阻力的影響，試求：
（1）兩極板間電場強度大小和方向
（2）左側金屬板所帶的電荷量Q是多少？
（3）該過程中電勢能變化量△E_p．

Answer 1

分析 （1）從M到N過應用動能定理可以求出電場強度．
（2）由U=Ed求出電勢差，然后應用Q=CU求出電荷量．
（3）應用功的公式求出電場力的功，然后求出電勢能的變化量．

解答 解：（1）對球，從M到N過程，由動能定理得：
mgLsin60°-qEL（1-cos60°）=0-0，
解得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$，方向：水平向左；
（2）兩板間的電勢差：U=Ed=$\frac{\sqrt{3}mgd}{q}$，
左側金屬板所帶的電荷量：Q=CU=$\frac{\sqrt{3}mgdC}{q}$；
（3）從M到N過程，電場力做功：W=-qEL（1-cos60°）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL，
電場力做負功，電勢能增加，電勢能的變化量：△E_p=-W=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL；
答：（1）兩極板間電場強度大小為：$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$，方向：水平向左；
（2）左側金屬板所帶的電荷量Q是$\frac{\sqrt{3}mgdC}{q}$；
（3）該過程中電勢能變化量△E_p為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL．

點評 該題中帶電的小球在重力和電場力的復合場中做類單擺運動，需要正確對運動的過程和小球的受力進行分析，然后應用牛頓第二定律求解．