Question

10．如圖所示，A、B、C為三個柱狀物體，A的質量為4m，半徑為2R，B、C的質量均為m，半徑均為R，A表面光滑，B、C與地面之間存在摩擦，B、C圓心之間的距離為3R，重力加速度為g，則（　　）

• A． 地面對B的支持力大小為2mg
• B． 地面對C的摩擦力大小為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$mg
• C． B對A的支持力大小為2mg
• D． C對A的支持力大小為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$mg

Answer 1

分析 把ABC三個柱狀物體看成一個整體，整體處于平衡狀態，受力平衡，根據平衡條件求出地面對B的支持力，對A受力分析，根據幾何關系求出B對A支持力的方向與豎直方向的夾角，根據平衡條件求出B對A和C對A的支持力，C處于靜止狀態，受力平衡，對C受力分析，根據平衡條件求出地面對C的摩擦力．

解答 解：A、把ABC三個柱狀物體看成一個整體，整體處于平衡狀態，受力平衡，設地面對B的支持力為N，
豎直方向：2N=4mg+mg+mg，解得：N=3mg，故A錯誤；
B、對A受力分析，如圖所示：

A的半徑為2R，BC的半徑為R，B、C圓心之間的距離為3R，則三個球心組成一個等邊三角形，根據幾何關系可知，θ=30°
根據平衡條件得：2N₁cos30°=2N₂cos30°=4mg，解得：${N}_{1}={N}_{2}=\frac{4\sqrt{3}mg}{3}$，
C處于靜止狀態，受力平衡，對C受力分析，設地面對C的摩擦力大小為f，
根據平衡條件得：f=${N}_{1}sin30°=\frac{4\sqrt{3}mg}{3}×\frac{1}{2}=\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$，故BC錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題是共點力平衡問題，關鍵要靈活選擇研究對象，注意整體法和隔離法在解題時的應用，還要能結合幾何關系解題，難度適中．