Question

中國第一艘航空母艦“遼寧艦”交付海軍后，于2012年10月12日清晨6時左右駛離大連港，進行了為期約20天的航行測試．隨著科技發展，未來的航空母艦上將安裝電磁彈射器以縮短飛機的起飛距離，如圖所示，航空母艦的水平跑道總長l=180m，其中電磁彈射器是一種長度為l₁=120m的直線電機，該電機可從頭至尾提供一個恒定的牽引力F_牽．一架質量為m=2.0×10⁴kg的飛機，其噴氣式發動機可以提供恒定的推力F_推=1.2×10⁵N．假設在電磁彈射階段的平均阻力為飛機重力的0.05倍，在后一階段的平均阻力為飛機重力的0.2倍．已知飛機可看作質量恒定的質點，離艦起飛速度v=120m/s，航母處于靜止狀態，求：（結果均保留兩位有效數字，g=10m/s²）
（1）飛機在后一階段的加速度大小；
（2）飛機在電磁彈射區的加速度大小和電磁彈射器的牽引力F_牽的大小．

Answer 1

分析：（1）飛機在后一階段，在發動機的推力F_推和阻力的作用下勻加速運動，根據牛頓第二定律求解加速度大小；
（2）飛機經歷了兩個加速度不同的勻加速運動過程，先根據運動學列式求出后一階段勻加速運動的初速度，即為前一階段勻加速運動的末速度，再由運動學公式求前一階段的加速度，最后由牛頓第二定律求牽引力F_牽．

解答：解：（1）令后一階段的加速度大小為a₂，平均阻力為f₂=0.2mg，根據牛頓第二定律得
F_推-f₂=ma₂，
將F_推=1.2×10⁵N，m=2.0×10⁴kg代入解得，a₂=4m/s²．
（2）令飛機在電磁彈射區的加速度大小為a₁，末速度為v₁．平均阻力為f₁=0.05mg，
則由運動學公式得：

v

2 1

=2a₁l₁，v2-

v

2 1

=2a2(l-l1)
聯立上兩式解得，a₁=58m/s²．
由F_牽+F_推-f₁=ma₁，解得，F_牽=1.05×10⁶N
答：
（1）飛機在后一階段的加速度大小為4m/s²；
（2）飛機在電磁彈射區的加速度大小為58m/s²，電磁彈射器的牽引力F_牽的大小為1.05×10⁶N．

點評：本題是牛頓運動定律和運動學規律的結合，是動力學的基本問題，關鍵是求解加速度．