Question

12．如圖所示電路中定值電阻R₁=5Ω，R₃=20Ω，把它們與R₂串聯后接在電壓為U的穩壓電源上時．電壓表V₁的示數為10V，V₂示數為25V，則R₂的阻值和電源電壓U的值分別為多少？

Answer 1

分析 由電路圖可知，電壓表相當斷路，三電阻串聯，電壓表V₂測的R₂、R₃兩端的電壓之和，同理，壓表V₁測的R₁、R₂兩端的電壓之和，根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出兩電壓表的示數，進一步求出兩電壓表示數的比值，可求出R₂的阻值，再根據串聯電路的特點和歐姆定律求出電路的電流，利用電阻的串聯和歐姆定律，求出電源的電壓．

解答 解：由電路圖可知，電壓表相當斷路，三電阻串聯，電壓表V₂測的R₂、R₃兩端的電壓之和，同理，壓表V₁測的R₁、R₂兩端的電壓之和，
因串聯電路中各處的電流相等，且總電阻等于各分電阻之和，
由I=$\frac{U}{R}$，可知，兩電壓表示數之比：$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$=$\frac{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{2}{+R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{25}{10}$=$\frac{5}{2}$
而R₁=5Ω，R₃=20Ω，解得：R₂=5Ω
電路中電流：I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{25}{5+20}$=1A；
那么電源的電壓U=I（R₁+R₂+R₃）=1×（5+5+20）=30V
答：R₂的阻值為5Ω，電源電壓U的值為30V．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，表示出兩電壓表的示數并求出比值是解題的關鍵．