Question

【題目】如圖所示，兩根平行光滑的金屬導軌M1N1P1－M2N2P2由四分之一圓弧部分與水平部分構成，導軌末端固定兩根絕緣柱，弧形部分半徑r＝0.8m、導軌間距L＝lm，導軌水平部分處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小兩根完全相同的金屬棒a、b分別垂直導軌靜罝于圓弧頂端M1、M2處和水平導軌中某位置，兩金屬棒質量均m＝lkg、電阻均R＝2Ω。金屬棒a由靜止釋放，沿圓弧導軌滑入水平部分，此后，金屬棒b向右運動，在導軌末端與絕緣柱發生碰撞且無機械能損失，金屬棒b接觸絕緣柱之前兩棒己勻速運動且未發生碰撞。金屬棒b與絕緣柱發生碰撞后，在距絕緣柱x1＝0.5m的A1A2位置與金屬棒a發生碰撞，碰后停在距絕緣柱x2＝0.2m的A3A4位置，整個運動過程中金屬棒與導軌接觸良好，導軌電阻不計，g取10m/s2．求：

（1）金屬棒a剛滑入水平導軌時，受到的安培力大�。�

（2）金屬棒b與絕緣柱碰撞后到與金屬棒a碰撞前的過程，整個回路產生的焦耳熱；

（3）證明金屬棒a、b的碰撞是否是彈性碰撞。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 不是彈性碰撞

【解析】（1）金屬棒a下滑過程：mgr=mv2

金屬棒a剛滑入水平導軌時，感應電動勢：

回路電流：

金屬棒a受到的安培力：

（2）以金屬棒a、b為系統，在碰到絕緣柱之前動量守恒：mv=2mv1 解得：

金屬棒b與絕緣柱發生碰撞后等速率返回，以兩金屬棒為系統動量仍然守恒，但總動量為零，

0=mva+mvb 即時刻有va=-vb，兩金屬棒相向運動到相碰，位移大小相等均為0.5m

對金屬棒b由動量定理： -BILt=mv2-mv1

由法拉第電磁感應定律：

電荷量

求得

由能量轉化守恒定律：

(3) 金屬棒a、b碰后，金屬棒b減速到零的過程，由動量定理：

由法拉第電磁感應定律：

電荷量

求得

由于，所碰撞不是彈性碰撞。