Question

質量m=0.1g的小球，帶有q=5×10^-4C的正電荷，套在一根與水平方向成θ=37°的絕緣桿上，小球可以沿桿滑動，與桿間的動摩擦因數μ=0.4，這個裝置放在磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，求小球無初速釋放后沿桿下滑的最大加速度和最大速度．

Answer 1

分析：以小球為研究對象，分析受力情況和運動情況，根據牛頓第二定律求解最大加速度．當小球勻速下滑時速度最大，由平衡條件求出最大速度．

解答：解：以小球為研究對象，分析受力情況如圖．
由牛頓第二定律得：
     mgsinθ-μF_N=ma
     qvB+F_N-mgcosθ=0
得到mgsinθ-μ（mgcosθ-qvB）=ma
當F_f=0時，即v=

mgcosθ

qB

時，小球的加速度最大，此時
   a_m=gsinθ=10×

3

5

m/s²=6m/s²，
而當a=0，即mgsinθ=μ（qvB-mgcosθ）時，小球的速度最大，此時
vm=

mgsinθ+μmgcosθ

μqB

=9.2m/s
答：小球無初速釋放后沿桿下滑的最大加速度為6m/s²，最大速度為9.2m/s．

點評：本題運用牛頓運動定律分析小球的運動情況是關鍵．若磁場方向反向，情況更為復雜，要注意洛倫茲力與速度成正比，根據洛倫茲力與重力垂直于桿的分力大小判斷桿的彈力方向．