Question

湯姆生在測定陰極射線的荷質比時采用的方法是利用電場、磁場偏轉法，即通過測出陰極射線在給定勻強電場和勻強磁場中穿過一定距離時的速度偏轉角來達到測定其荷質比的目的．利用這種方法也可以測定其它未知粒子的荷質比，反過來，知道了某種粒子的荷質比，也可以利用該方法了解電場或者磁場的情況．假設已知某種帶正電粒子（不計重力）的荷質比（q/m）為 k，勻強電場的電場強度為 E，方向豎直向下．先讓粒子沿垂直于電場的方向射入電場，測出它穿過水平距離 L 后的速度偏轉角θ（θ很小，可認為θ≈tanθ）（見圖甲）；接著用勻強磁場代替電場，讓粒子以同樣的初速度沿垂直于磁場的方向射入磁場，測出它通過一段不超過 l/4 圓周長的弧長 S 后的速度偏轉角φ（見圖乙）．試求出以 k、E、L、S、θ和φ所表示的測定磁感應強度 B 的關系式．

Answer 1

分析：電子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式得出電子的偏轉角θ的表達式．電子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得出電子的軌跡半徑，由弧長L=R??得到偏轉?的表達式，可得磁感應強度的表達式

解答：解：設粒子的初速度為 v，在電場中粒子做類平拋運動
有 L=vt                       ①
v_y=at                      ②
由牛頓第二定律：a=

qE

m

=kE         ③
tanθ=

vy

vx

           ④
解得：v2=

kEL

θ

          ⑤
在磁場中粒子做勻速圓周運動
有：qvB=m

v2

R

       ⑥
    S=R?⑦
解得：v=

qBS

mφ

=

kBS

φ

 ⑧
聯立⑤⑧兩式解得：B=

φ

S

EL kθ

答：磁感應強度 B 的關系式為B=

φ

S

EL kθ

點評：電子在電場中類平拋運動研究的方法是運動的分解法，而在磁場中由牛頓第二定律求解半徑，由幾何知識得到偏轉角，兩種研究方法不同