Question

如果公路上有一列汽車車隊以10 m/s的速度正在勻速行駛，相鄰車間距為25 m,后面有一輛摩托車以20 m/s的速度同向行駛，當它距離車隊最后一輛車25 m時剎車，以0.5 m/s²的加速度做勻減速運動，摩托車在車隊旁邊行駛而過，設車隊車輛數足夠多，求：
（1）摩托車最多與幾輛汽車相遇？最多與車隊中汽車相遇幾次?
（2）摩托車從趕上車隊到離開車隊，共經歷多長時間?

Answer 1

（1）4    7  （2）

試題分析：(1)摩托車最大追趕距離x，以車隊為參考系：
       
    
故最多可與4輛車相遇，
最多與車隊中汽車相遇次數=3×2+1=7次                     
(2) 摩托車從趕上車隊到離開車隊，共經歷時間:
摩托車從趕上車隊到離開車隊共經歷時間就是兩次與最后一輛車相遇的時間差
由     
解得 
得          
點評：速度相等時摩托車追上的人數最多，此后汽車又超過摩托車，選擇合適的參考系，是問題更加簡單。