Question

如圖所示，在光滑的水平面上停放著小車B，車上左端有一小物體A，A和B之間的接觸面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的動摩擦因數μ=0.4，小車長L=2m，A的質量m_A=1kg，B的質量m_B=4kg．現用l2N的水平力F向左拉動小車，當A到達B的最右端時，兩者速度恰好相等，求A和B間光滑部分的長度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：小車B從開始運動到物體A剛進入小車B的粗糙部分過程中，因物體A在小車B的光滑部分不受摩擦力作用，故物體A處于靜止狀態，當物體A進入到小車B的粗糙部分后，設小車B的加速度為a₂，物體A的加速度為a₃，兩者達到相同的速度經歷的時間為t₂，根據牛頓第二定律及運動學基本公式即可求解．

解答：解：小車B從開始運動到物體A剛進入小車B的粗糙部分過程中，因物體A在小車B的光滑部分不受摩擦力作用，故物體A處于靜止狀態，設小車B此過程中的加速度為a₁，運動時間為t₁，通過的位移為x₁，運動的速度為v₁．則
根據牛頓第二定律得：a₁=

F

mB

，
根據勻變速直線運動速度時間公式得：v₁=a₁t₁，
根據位移時間公式得：x₁=

1

2

a₁t12
當物體A進入到小車B的粗糙部分后，設小車B的加速度為a₂，物體A的加速度為a₃，兩者達到相同的速度經歷的時間為t₂，且共同速度v₂=a₃t₂，則有
根據牛頓第二定律得：a₂=

F-μmAg

mB

，a₃=μg，
根據速度時間公式得：v₁+a₂t₂=a₃t₂，
根據位移關系得：v₁t₂+

1

2

a₂t22-

1

2

a₃t32=L-x₁
綜合以上各式并代入數據可得A和B間光滑部分的長度x₁=0.8 m
答：A和B間光滑部分的長度為0.8m

點評：對小物體A與小車B的受力分析容易出錯，而導致對運動狀態的分析錯誤．開始階段，由于小物體水平方向不受外力，故小物體A應處于靜止狀態；當小物體A進入粗糙部分后，由于兩者發生了相對滑動，則小車B的受力發生了變化，對應的加速度也發生變化．