Question

如圖所示，兩個帶等量異種電荷、豎直正對放置、電容為C、間距為d的平行金屬板，兩板間的電場可視為勻強電場。將一個質量為m、電荷量為-q的帶電小球，用長度為L(L<d)的、不可伸長的絕緣細線懸掛于兩板間電場中的O點。此外在兩板之間還存在著一種特殊物質(圖中未畫出)，這種物質能使處于電場中的小球受到一個大小為F=kv(k為常數，v為小球的速率)、總是背離圓心方向的力。現將小球拉至細線剛好伸直但不繃緊的位置M，某時刻由靜止釋放小球，當小球向下擺過60°到達N點時，小球的速度恰好為零。若在小球下擺過程中，細線始終未松弛，重力加速度取g,不考慮空氣阻力的影響，試求：

(1)兩板間的電場強度E是多少？

(2)左側金屬板所帶的電荷量Q是多少？

(3)小球到達N點時的加速度大小是多少？

Answer 1

【解題指南】解答本題時應注意以下兩點:

(1)力F與速度v始終垂直,不做功。

(2)小球到N點的瞬時速度為零,但不處于平衡狀態。

【解析】(1)由題意可知，電場力方向水平向右，由M到N，對小球應用動能定理得：

mgLsin60°-EqL(1-cos60°)=0                                         (3分)

可得：E=                                                             (2分)

(2)由Q=CU                                                                   (2分)

U=Ed                                                                            (2分)

可得：Q=                                                           (1分)

(3)小球在N點的加速度沿切線方向，由牛頓第二定律得：

Eqsin60°-mgcos60°=ma                                                  (3分)

解得：a=g                                                                   (1分)

答案:(1)     (2)        (3)g