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月球的質量為m,繞地球做勻速圓周運動的周期為T,軌道半徑為r,已知引力常量為G則可推知地球的質量M=
4π2r3
GT2
4π2r3
GT2
分析:月球繞地球做勻速圓周運動,由地球的萬有引力提供月球的向心力,據此可以列式求解出地球的質量.
解答:解:月球繞地球做勻速圓周運動,由地球的萬有引力提供月球的向心力,則有
   G
Mm
r2
=m
4π2
T2
r
解得,M=
4π2r3
GT2

故答案為:
4π2r3
GT2
點評:從本題可以看出,通過知道環繞天體的軌道半徑和公轉周期,可以求出中心天體的質量.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示為我國“嫦娥一號”衛星從發射到進入月球工作軌道的過程示意圖.在發射過程中,經過一系列的加速和變軌,衛星沿繞地球“48小時軌道”在抵達近地點P時,主發動機啟動,“嫦娥一號”衛星的速度在很短時間內由v1提高到v2,進入“地月轉移軌道”,開始了從地球向月球的飛越.“嫦娥一號”衛星在“地月轉移軌道”上經過114小時飛行到達近月點Q時,需要及時制動,使其成為月球衛星.之后,又在繞月球軌道上的近月點Q經過兩次制動,最終進入繞月球的圓形工作軌道I.已知“嫦娥一號”衛星質量為m0,在繞月球的圓形工作軌道I上運動的周期為T,月球的半徑r,月球的質量為m,萬有引力恒量為G.

(1)求衛星從“48小時軌道”的近地點P進入”地月轉移軌道”過程中主發動機對“嫦娥一號”衛星做的功(不計地球引力做功和衛星質量變化);
(2)求“嫦娥一號”衛星在繞月球圓形工作軌道I運動時距月球表面的高度.

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科目:高中物理 來源: 題型:閱讀理解

如圖所示為我國“嫦娥一號衛星”從發射到進入月球工作軌道的過程示意圖.在發射過程中,經過一系列的加速和變軌,衛星沿繞地球“48小時軌道”在抵達近地點P時,主發動機啟動,“嫦娥一號衛星”的速度在很短時間內由v1提高到v2,進入“地月轉移軌道”,開始了從地球向月球的飛越.“嫦娥一號衛星”在“地月轉移軌道”上經過114小時飛行到達近月點Q時,需要及時制動,使其成為月球衛星.之后,又在繞月球軌道上的近月點Q經過兩次制動,最終進入繞月球的圓形工作軌道I.已知“嫦娥一號衛星”質量為m0,在繞月球的圓形工作軌道I上運動的周期為T,月球的半徑r,月球的質量為m,萬有引力恒量為G.
(1)求衛星從“48小時軌道”的近地點P進入“地月轉移軌道”過程中主發動機對“嫦娥一號衛星”做的功(不計地球引力做功和衛星質量變化);
(2)求“嫦娥一號衛星”在繞月球圓形工作軌道?運動時距月球表面的高度;
(3)理論證明,質量為m的物體由距月球無限遠處無初速釋放,它在月球引力的作用下運動至距月球中心為r處的過程中,月球引力對物體所做的功可表示為W=Gmm/r.為使“嫦娥一號衛星”在近月點Q進行第一次制動后能成為月球的衛星,且與月球表面的距離不小于圓形工作軌道?的高度,最終進入圓形工作軌道,其第一次制動后的速度大小應滿足什么條件?
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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網“嫦娥一號”探月衛星沿著地月轉移軌道運動到月球軌道附近,在P點進行第一次“剎車制動”后進入繞月球運動的橢圓軌道,如圖所示.己知衛星的質量為m,遠月點Q距離月球表面的高度為h,運行到Q點時它的角速度為ω,加速度為a,月球的質量為M、半徑為R,月球表面上的重力加速度為g,萬有引力恒量為G,則衛星在月球遠月點Q 時受到月球引力的大小為(  )

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網我國未來將建立月球基地,并在繞月軌道上建造空間站.如圖所示,關閉發動機的航天飛機在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近,并將在橢圓的近月點B處與空間站對接.已各空間站繞月軌道為r,周期為T,萬有引力常量為G,月球的半徑為R.那么以下選項錯誤的是(  )
A、航天飛機到達B處由橢圓軌道進入空間站軌道時必須減速
B、圖中的航天飛機正在加速地飛向B處
C、月球的質量為M=
4π2r3
GT2
D、月球的第一宇宙速度為v=
2πr
T

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科目:高中物理 來源: 題型:

“嫦娥二號”探月衛星沿地月轉移軌道到達月球附近,在P點進行第一次“剎車制動”后被月球捕獲,進入橢圓軌道繞月飛行,如圖所示.已知“嫦娥二號”的質量為m,遠月點Q距月球表面的高度為h,運行到Q點時它的角速度為ω,加速度為a.月球的質量為M、半徑為R,月球表面的重力加速度為g,萬有引力常量為G.則它在遠月點時對月球的萬有引力大小為(  )

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