Question

在如圖所示的電路中，合上電鍵S，變阻器的滑動頭C從A端滑至B端的過程中，電路中的一些物理量的變化關系如甲、乙、丙三圖所示．電表、導線對電路的影響不計．（甲圖為電源的效率η與外電路電阻R的關系曲線，這里的效率指電源的輸出功率與總功率的比值；乙圖為輸出功率P與路端電壓U的關系曲線；丙圖為路端電壓U與總電流I的關系曲線．）
（1）請根據圖甲求出滑動變阻器最大阻值R_m與電源內阻r之比；
（2）電路中電源電動勢E、內阻r不變，請寫出在滑動變阻器滑動頭C從A端滑至B端的過程中電源輸出功率P與路端電壓U的函數關系式（用字母表示）；
（3）分別寫出甲、乙、丙三圖中的a、b、c、d各點的坐標（求出數值并注明單位）．

Answer 1

分析：（1）當外電阻最大時，電源的效率最高，由最大效率求出變阻器最大阻值R_m與電源內阻r之比
（2）根據功率公式、歐姆定律求解
（3）根據功率公式、歐姆定律分別求出各點的坐標．

解答：解：（1）η=

I2R

I2(R+r)

=

R

(R+r)

，
當外電阻最大時，電源的效率最高，

Rm

(Rm+r)

=80%  
可解得

Rm

r

=4：1  
（2）根據功率公式得
P=UI=U 

E-U

r

=

EU-U2

r

                                          
（3）由P=

EU-U2

r

 可知當U=

E

2

 時P有最大值

E2

4r

，
又由乙圖可知 

E2

4r

=4.5W                                
由丙圖可知當U=0時，I=

E-U

r

=

E

r

=3A                     
由上兩式可求出E=6V，r=2Ω                                     
進一步可求出R_m=8Ω
當滑片移到B端時，U=

4

5

E=4.8V，P=

U2

Rm

=2.88W，I=

U

Rm

=0.6A          
所以有：a（8Ω，80%），b（3V，4.5W），c（4.8V，2.88W），d（0.6A，4.8V）        
答：（1）滑動變阻器最大阻值R_m與電源內阻r之比

Rm

r

=4：1；
（2）在滑動變阻器滑動頭C從A端滑至B端的過程中電源輸出功率P與路端電壓U的函數關系式P=

EU-U2

r

        
 （3）甲、乙、丙三圖中的a、b、c、d各點的坐標分別是a（8Ω，80%），b（3V，4.5W），c（4.8V，2.88W），d（0.6A，4.8V）

點評：本題要理解電源的輸出功率、路端電壓和效率與外電阻的關系，要注意三個圖象對應的關系，比較復雜．