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（10分）由于行星繞自身的軸旋轉，同樣質量的物體，在行星赤道上測得的重力比在行星兩極測得和重力小，設行星是半徑為R的球體，已知行星繞其軸旋轉有周期為T，行星的平均密度為r，則在行星兩極高度h為多少時物體的重力與赤道上物體的重力相同？

解析：

設物體的質量為m，在赤道上所受的重力: ①

在兩極高為h處所受的重力： ②

行星的質量： ③

由① ② ③式解得：

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開普勒1609年一1619年發表了著名的開普勒行星運行三定律，其中第三定律的內容是：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等．萬有引力定律是科學史上最偉大的定律之一，它于1687年發表在牛頓的《自然哲學的數學原理中》．
（1）請從開普勒行星運動定律等推導萬有引力定律（設行星繞太陽的運動可視為勻速圓周運動）；
（2）萬有引力定律的正確性可以通過“月-地檢驗”來證明：
如果重力與星體間的引力是同種性質的力，都與距離的二次方成反比關系，那么，由于月心到地心的距離是地球半徑的60倍；月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度就應該是重力加速度的1/3600．
試根據上述思路并通過計算證明：重力和星體間的引力是同一性質的力（已知地球半徑為6.4×10⁶m，月球繞地球運動的周期為28天，地球表面的重力加速度為9.8m/s²）．

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