Question

如圖所示，力F₁、F₂、F₃、F₄在同一平面內構成共點力，其中F₁=20N、F₂=20N、F₃=20N、F₄=20N，各力之間的夾角在圖中已標出，求這四個共點力的合力大小和方向．

Answer 1

分析：建立坐標系：以四個力的作用點為原點，以正東方向為x軸正方向，以正北方向為y軸方向，將F₂、F₃、F₄分解到兩個坐標軸上，分別求出x軸和y軸上的合力，再求解四個力的合力的大小和方向．

解答：解：建立直角坐標系  F_x=F_1x+F_2x+F_3x+F_4x=20N；
F_y=F_1y+F_2y+F_3y+F_4y=-20 N；
四個力的合力F=

F 2 x + F 2 y

=

202+202

N=20

2

N；
合力的方向：tanθ=

FX

Fy

=1，
解得：θ=45°，即F與F₃的方向相同．
答：四個力的合力大小為20

2

N，方向即F與F₃的方向相同．

點評：正交分解法是求解合力的一種方法，首先要建立坐標系，先正交分解，再求解合力．