Question

如圖所示，兩根等長的細線拴著兩個小球在豎直平面內各自做圓周運動．某一時刻小球1運動到自身軌跡的最低點，小球2恰好運動到自身軌跡的最高點，這兩點高度相同，此時兩小球速度大小相同．若兩小球質量均為m，忽略空氣阻力的影響，則下列說法正確的是（　　）

A．此刻兩根線拉力大小相等

B．運動過程中，兩根線上拉力的差值最大為2 mg

C．運動過程中，兩根線上拉力的差值最大為10 mg

D．若相對同一零勢能面，小球1在最高點的機械能等于小球2在最低點的機械能

Answer 1

分析：設初始位置小球的速度為v，根據動能定理求解出球1最高點速度和球2最低點速度；然后根據向心力公式列式求解彈力差．

解答：解：A、初始位置，球1加速度向上，超重；球2加速度向下，失重；故球1受到的拉力較大，故A錯誤；
B、C、球1在最高點，有：F₁+mg=m

v 2 1

R

球2在最低點，有：F₂-mg=m

v 2 2

R

兩個球運動過程中機械能守恒，有：
球1：

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 1

+mg?2R
球2：

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 2

-mg?2R
聯立解得：F₁=m

v 2

R

-5mg；
F₂=m

v 2

R

+5mg；
故F₂-F₁=10mg；
故B錯誤，C正確；
D、兩個球運動過程中機械能守恒，而初始位置兩個球的機械能相等，故兩個球的機械能一直是相等的，故D正確；
故選：CD．

點評：本題關鍵求解出兩個球在最低點和最高點的速度，然后根據向心力公式和牛頓第二定律列式求解出彈力，不難．