Question

如圖所示，質量為m的小球被懸掛在靜止的小車中，且OB繩保持水平，OA繩與豎直方向成30°角．
（1）求OA、OB繩對小球的拉力F₁、F₂分別是多大？
（2）若突然施一水平向右的力在小車上則OA、OB繩上張力大小如何變化？
（只要回答變大、變小或不變）

Answer 1

分析：（1）由題系統處于靜止狀態，以結點O為研究對象，分析受力情況，作出力圖，由平衡條件求出AO繩和OB繩的拉力．
（2）若突然施一水平向右的力在小車上，小車獲得向右的加速度，根據牛頓第二定律列式，分析兩繩上張力的變化．

解答：解：（1）以小球O為研究對象，其受力如圖所示，且在三力作用下平衡，沿水平與豎直方向正交分解F₂．
則：
在x方向上：F₂=F₁sin30°①
在y方向上：mg=F₁cos30°②
則  F₁=

mg

cos30°

=

2 3

3

mg，F₂=

3

3

mg，
即OA、OB繩上拉力分別為是

2 3

3

mg和

3

3

mg，方向如圖．
（2）由上式得：突然施一水平向右的力在小車上，小車產生向右的加速度，
根據牛頓第二定律得：
  在x方向上：F₂sin30°-F₁=ma ③
  在y方向上：mg=F₁cos30° ④
由上得知F₁不變，F₂增大．
答：
（1）OA、OB繩對小球的拉力F₁、F₂分別是

2 3

3

mg和

3

3

mg．
（2）若突然施一水平向右的力在小車上則OA張力不變，OB繩上張力變大．

點評：本題關鍵運用正交分解法，處理共點力平衡問題，以及有加速度的問題．