Question

（2011?合肥模擬）如圖所示，在平面坐標系xoy內，第II、III象限內存在沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E，第I、IV象限內存在磁場方向垂直于紙面向外的勻強磁場．一帶正電的粒子從第III象限中的Q（-2L，-L）點以速度v₀沿x軸正方向射出，恰好從坐標原點O進人磁場，然后又從y軸上的P（-2L，0）點射出磁場．不計粒子重力，求：
（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑r；
（2）粒子的比荷q/m和磁場的磁感應強度大小B；
（3）粒子從Q點出發運動到P點的時間t．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，根據平拋運動的基本公式及幾何關系即可求解半徑r；
（2）設粒子在電場中運動的加速度大小為a，根據牛頓第二定律及速度時間公式即可求解荷質比，根據向心力公式可求磁場強度；
（3）根據周期公式先求出粒子在磁場中運動的時間，再加上在電場中運動的時間即可求解．

解答：解：（1）設粒子的質量和所帶電荷量分別為m和q，粒子在電場中做類平拋運動，到達O點時沿+y方向分速度為vy，在電場中運動的時間為t₁，
則：
沿x方向：2L=v₀t₁
解得：t₁=

2L

v0

沿y軸方向：L=

vy

2

t₁
得：v_y=v₀
所以粒子在O點的速度v的方向與x軸的夾角α=45°
故△OO′P為等腰直角三角形，所以：r=

2

L
（2）設粒子在電場中運動的加速度大小為a，則：
qE=ma
v_y=at₁
解得：

q

m

=

v02

2LE

粒子在磁場中的速度為：v=

2

v0，
由：Bqv=m

v2

r

解得：B=

mv

qr

=

2E

v0

（3）在磁場中運動的周期：T=

2πr

v

=

2πL

v0

粒子在磁場中運動時間：t₂=

3

4

T=

3πL

2v0

所以粒子從Q點出發運動到P點的時間：t=t₁+t₂=(2+

3π

2

)

L

v0

答：（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑r為

2

L；
（2）粒子的比荷為

v02

2LE

，磁場的磁感應強度大小B為

2E

v0

；
（3）粒子從Q點出發運動到P點的時間t為(2+

3π

2

)

L

v0

．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，粒子垂直射入電場，在電場中偏轉做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，結合幾何關系求解，知道半徑公式及周期公式，難度適中．