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9.內壁光滑的圓槽半徑為R,固定在豎直平面內,O點位圓心.一根長為$\sqrt{2}$R的輕桿,一端固定有質量為M的小球甲,另一端固定有質量為m的小球乙,將兩小球放入圓槽內,小球乙位于圓槽的最低點,如圖所示,輕桿由靜止釋放后( 。
A.運動過程中甲乙兩球速度大小始終相同
B.乙球一定能運動至右側與圓心等高處
C.若M=m,則桿轉過45°時甲球達最大速度
D.若M=$\sqrt{3}$m,則桿轉過45°時甲球達最大速度

分析 兩球沿桿方向的分速度始終相等,由速度的分解法分析它們速度關系.運用假設法分析乙球能否運動到右側與圓心等高處.若M=m,整體的重心在桿的中點,整體的重力勢能最小時,速度最大.甲與乙兩小球系統,重力勢能和動能相互轉化,系統機械能守恒,由此分析.

解答 解:設甲乙兩球速度大小分別為v和v.根據速度的分解有:vcos45°=vcos45°.則得 v=v.即運動過程中甲乙兩球速度大小始終相同,故A正確.
B、取最低點所在水平面為參考平面.圖示位置,甲乙組成的系統總機械能為 E1=MgR.
假設乙球能運動至右側與圓心等高處,則此時系統的機械能為 E2=mgR.若m≠M,就違反了機械能守恒定律,所以乙球不一定能運動至右側與圓心等高處.故B錯誤.
C、若M=m,整體的重心在桿的中點,當桿轉過45°時整體的重力勢能最小,由系統的機械能守恒可知,速度最大.故C正確.
D、若M=$\sqrt{3}$m,整體的重心不在桿的中點,應偏甲,所以桿轉過的角度大于45°時整體的重力勢能最小,速度最大.故D錯誤.
故選:AC

點評 本題的關鍵是抓住甲與乙兩個球組成的系統機械能守恒,可以找出系統重心,分析重力勢能的最小值,來確定動能的最大值.

練習冊系列答案
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7.如圖示為-列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的圖象,振源周期為1s.以下說法正確的是( 。
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B.質點a的振動方程為y=4sin(2πt+$\frac{5}{6}$π)cm
C.從t=0時刻起,質點a比質點c先回到平衡位置
D.在t=0時刻,質點a、c所受的回復力大小之比為1:2
E.經過0.25s,質點b沿x軸正方向移動0.5m

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(2)若物體在傾角為θ斜面上恰好能勻速下滑,求物體與斜面間的動摩擦因數.

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4.如圖所示,用手握住錘子豎直向下做加速度大小為a的勻加速直線運動,則下列說法正確的是( 。
A.當a=g時,手給錘子的力為零
B.當a<g時,手給錘子的力豎直向下
C.當a>g時,手給錘子的力豎直向下
D.只要錘頭未脫離錘柄,無論加速度多大,錘柄對錘頭的力均為豎直向下

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14.如圖所示,輕質彈簧一端固定,另一端與一質量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環相連,彈簧水平且處于原長.圓環從A處由靜止開始下滑,經過B處的速度最大,到達C處的速度為零,AC=h.圓環在C處獲得一豎直向上的速度v0,恰好能回到A.彈簧始終在彈性限度內,重力加速度為g.則( 。
A.圓環下滑過程中,加速度一直減小
B.圓環下滑過程中,克服摩擦力做的功為$\frac{1}{4}mv_0^2$
C.圓環在C處,彈簧的彈性勢能為$mgh-\frac{1}{4}mv_0^2$
D.圓環上滑經過B的速度大于下滑經過B的速度

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1.下列關于元電荷的說法正確的( 。
A.元電荷是除正、負電荷外的第三種電荷
B.元電荷就是質子
C.元電荷的電荷量e=1.6×10-19C
D.物體所帶的電荷量可以是任意值

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18.一根粗細均勻的金屬導線阻值為R,兩端加上恒定電壓U時,通過金屬導線的電流強度為I,金屬導線中自由電子定向移動的平均速率為v,若將金屬導線均勻拉長,使其長度變為原來的2倍,仍給它兩端加上恒定電壓U,則下列說法正確的是( 。
A.此時金屬導線的阻值為4R
B.此時通過金屬導線的電流為 $\frac{I}{4}$
C.此時自由電子定向移動的平均速率為 $\frac{v}{2}$
D.此時自由電子定向移動的平均速率為 $\frac{v}{4}$

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19.下列關于自由落體運動的說法中正確的是( 。
A.物體在地球表面附近做自由落體運動過程中,每秒速度增加約為9.8m/s
B.自由落體運動是一種勻速運動
C.各地的重力加速度都一樣大
D.物體越重,下落得越快

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