Question

14．如圖所示，傾角為θ的斜面上，有一質量為m的箱子，箱子與斜面的動摩擦因數為μ（μ＜tanθ）．則：
（1）用最小的拉力拉箱子沿斜面勻速向上運動，這個最小拉力多大？
（2）若用這個最小拉力沿水平方向拉放在該斜面上的木塊，使木塊勻速下滑，則這個木塊質量多大？（木塊與斜面的動摩擦因數也為μ）

Answer 1

分析 （1）根據物體的運動情況，對物體受力分析，建立坐標系，進行正交分解，列x、y方向的等式，結合f=μN求解，求出F的表達式，用數學中三角函數最值求解
（2）與（1）類同，

解答 解：拉力F拉箱子沿斜面勻速向上運動，

根據物體平衡條件得：
x：Fcosα=f+mgsinθ…①
y：Fsinα+N=mgcosθ…②
f=μN…③
聯立①②③式，解得：$F=\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{cosα+μsinα}$
當cosα+μsinα取最大即cosα+μsinα=$\sqrt{1+{μ}^{2}}$時F最小
即：F=$\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$
（2）沿水平方向拉放在該斜面上的木塊，使木塊勻速下滑，物體的質量m'，

根據物體平衡條件得：
x：Fcosθ+f=m'gsinθ…④
y：N=mgcosθ+Fsinθ…⑤
f=μN…⑥
聯立④⑤⑥式，解得：m'=$\frac{m（sinθ+μcosθ）（cosθ+μsinθ）}{\sqrt{1+{μ}^{2}}（sinθ-μcosθ）}$
答：（1）用最小的拉力拉箱子沿斜面勻速向上運動，這個最小拉力為$\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$；
（2）若用這個最小拉力沿水平方向拉放在該斜面上的木塊，使木塊勻速下滑，則這個木塊質量為$\frac{m（sinθ+μcosθ）（cosθ+μsinθ）}{\sqrt{1+{μ}^{2}}（sinθ-μcosθ）}$．

點評 考查共點力平衡條件，三角函數最值問題，很多學生總是死記硬背一些結論如支持力壓力N=mg或mgcosθ，概念轉變慢，不能理解，教條，總是在范相同錯誤，不能按照先受力分析，采用力的合成法或正交分解法，列式求解．