Question

如圖所示，傾角為30°、高為L的固定斜面底端與水平面平滑相連，質量分別為3m、m的兩個小球A、B用一根長為L的輕繩連接，A球置于斜面頂端，現由靜止釋放A、B兩球，球B與弧形擋板碰撞過程中無機械能損失，且碰后恰沿斜面下滑，它們最終均滑至水平面上．重力加速度為g，不計一切摩擦．則（　　）

• A、A球剛滑至水平面時速度大小為

  5gL

  2

• B、B球剛滑至水平面時速度大小為

  1

  2

  gL

• C、在A球沿斜面下滑過程中，輕繩對B球一直做正功
• D、小球A、B將在水平面上發生碰撞

Answer 1

分析：兩個小球A、B運動過程中系統機械能守恒，列出表達式求出A球剛滑至水平面時速度大小．
當B球沿斜面頂端向下運動時，B球做加速運動，根據動能定理求解B球剛滑至水平面時速度大小．
兩個小球A、B運動到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面會相撞．

解答：解：A、當B球沿斜面頂端向下運動時，兩個小球A、B運動過程中系統機械能守恒得：
3mg?

1

2

L-mgL=

1

2

（3m+m）v²
v=

gL

2

此后繩中無張力，小球A做加速運動．
根據動能定理研究A得
3mg?

1

2

L=

1

2

（3m）v_A²-

1

2

（3m）v²
v_A=

5gL

2

故A正確．
B、根據動能定理研究B得
mg?L=

1

2

mv_B²-

1

2

mv²
v_B=

3

2

gL

，故B錯誤．
C、在A球沿斜面下滑一半距離此后過程中，繩中無張力，輕繩對B球不做功，故C錯誤．
D、兩個小球A、B運動到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面會相撞．故D正確．
故選AD．

點評：本題解答時要正確的分析好物體的受力，同時，要選好受力的研究對象，能清楚物體的運動過程和選擇合適的物理規律．