Question

12．暗物質(zhì)是二十一世紀(jì)物理學(xué)之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學(xué)的革命．為了探測暗物質(zhì)，我國在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星．已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，同時地球同步軌道上還有一與“悟空”質(zhì)量相等的衛(wèi)星，則下列說法正確的是（　　）

• A． “悟空”的線速度大于第一宇宙速度
• B． “悟空”的向心加速度大于地球同步軌道上衛(wèi)星的向心加速度
• C． “悟空”的動能大于地球同步軌道上衛(wèi)星的動能
• D． “悟空”和地球同步軌道上的衛(wèi)星與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等

Answer 1

分析 由幾何知識確定運動半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力得出各量與軌道半徑的關(guān)系．

解答 解：A、第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度，則“悟空”的線速度不會大于第一宇宙速度．則A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，則半徑小的加速度大，則“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，B正確
C、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，半徑的小的速度答，由${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$知悟空”的動能大于地球同步軌道上衛(wèi)星的動能，故C正確；
D、根據(jù)開普勒第二定律知，若是同一衛(wèi)星繞地球運行時，相等時間內(nèi)，衛(wèi)星與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等，現(xiàn)在是不同衛(wèi)星，則知A與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積與B與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積不等，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題的關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期的表達式．要注意開普勒定律運用的前提條件．