Question

物塊A與豎直輕彈簧相連，放在水平地面上，一個物塊B由距彈簧上端O點H高處自由落下，落到彈簧上端后將彈簧壓縮．為了研究物塊B下落的速度隨時間變化的規律和物塊A對地面的壓力隨時間變化的規律，某位同學在物塊A的正下方放置一個壓力傳感器，測量物塊A對地面的壓力，在物塊B的正上方放置一個速度傳感器，測量物塊B下落的速度．在實驗中測得：物塊A對地面的最小壓力為P₁，當物塊B有最大速度時，物塊A對地面的壓力為P₂．已知彈簧的勁度系數為k，物塊B的最大速度為v，重力加速度為g，不計彈簧的質量．

（1）物塊A的質量．

（2）物塊B在壓縮彈簧開始直到B達到最大速度的過程中，它對彈簧做的功．

（3）若用T表示物塊B的速度由v減到零所用的時間，用P₃表示物塊A對地面的最大壓力，試推測：物塊的速度由v減到零的過程中，物塊A對地面的壓力P隨時間t變化的規律可能是下列函數中的（要求說明推測的依據）

A．                   B．

C．               D．

Answer 1

（1）；（2）；（3）C

解析:

（1）物塊B沒有落到彈簧上時，物塊A對地面的壓力為最小壓力，此時物塊A受重力m_Ag和地面的支持力（大小等于P₁）處于平衡P₁=m_Ag．

物塊A的質量                     ①

（2）物塊B落到彈簧上，將彈簧壓縮，當物塊B的重力等于彈簧的彈力時，物塊B有最大速度．

則有：                         ②

此時，由物塊A受彈簧的壓力（大小等于）、重力和地面的支持力（大小等于）處于平衡，有 ③

物塊B由靜止開始落下，到達最大速度的過程中，重力做功，克服彈簧的彈力做功W，動能增加，有：

                 ④

將①②③式代入④式，得物塊B對彈簧做功

（3）應為

物塊B與彈簧接觸后，在重力和彈力作用下，在豎直方向上做簡諧運動，周期為4T．物塊A對地面的壓力大小P等于A的重力與彈簧的彈力之和．則P隨時間變化的關系只可能是正弦函數，A、B選項都不正確．

當t=0時，壓力P=P₂；

當t=T時，壓力最大為P₃．

只有選項C正確．

另解：

物塊B與彈簧接觸后，在重力和彈力作用下，在豎直方向上做簡諧運動．其平衡位置在物塊B具有最大速度處，設為O₁，建立O₁x坐標系，以豎直向下為正方向，有：

                          ⑤

物塊B做簡諧運動的周期為4T，在速度由最大變到零的四分之一周期內，設最大位移為，振動位移為 ⑥

物塊A對地面的壓力為：

代入③式得：          ⑦

當t=T時，壓力最大為P₃

即，解得

壓力P隨時間t變化的規律為：