Question

2．無限長直導線在空間中產生的磁場分布可由公式B=$\frac{{k}_{0}I}{r}$描述，k₀為已知常量，r為該點與長直導線的距離，B的方向由右手螺旋定則確定．一根通有恒定電流I，被彎成2θ的“V”字形的非常長的導線，如圖所示，物理學家安培認為，“V”字形角平分線的反向延長線上距離O點d處的P點的磁感應強度B可能正比于tan$\frac{θ}{2}$，對于同樣的情況，物理學家畢奧和薩伐爾卻認為可能正比于θ，后來，經證明這兩種說法中有一種正確．
（1）分析哪個說法正確？為什么？
（2）求該說法中的比例系數？
（3）求P點關于O的對稱點P₁點的磁感應強度B的大小．

Answer 1

分析 （1）假設θ=π，B應趨于無限大，從而做出判定．
（2）假設θ=$\frac{π}{2}$，化為直導線，與直線電流的磁感應強度公式比較，即可得出公式中的比例系數．
（3）先假設兩個電流為無限長的直導線，根據無限長直導線的磁感應強度的公式B=$\frac{{k}_{0}T}{r}$，推導被彎成張角為2θ的“V”字型的非常長的導線在P₁點的磁感應強度．

解答 解：（1）假設θ=π，B應趨于無限大，安培的正確．
（2）假設θ=$\frac{π}{2}$，化為直導線，B=k•tan$\frac{θ}{2}$=k₀$\frac{I}p9vv5xb5$
得：k=k₀$\frac{I}p9vv5xb5$
（3）假設兩個電流為無限長的直導線，如圖，則P₁的磁感應強度滿足：2k₀$\frac{I}{dsinθ}$=k₀$\frac{I}p9vv5xb5$•tan$\frac{θ}{2}$+B_P1

解得：B_P1=k₀$\frac{I}p9vv5xb5$•cot$\frac{θ}{2}$
答：（1）安培的公式正確；
（2）公式中比例系數k=k₀$\frac{I}p9vv5xb5$；
（3）P₁點的磁感應強度B的大小B_P1=k₀$\frac{I}p9vv5xb5$•cot$\frac{θ}{2}$．

點評 該題是2010年全國高中物理奧賽冬令營結營試題，考查直線電流產生的磁場，記住公式即可．該知識點為競賽知識點，難度適中．