Question

如圖所示，平板小車C靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)有A、B兩個(gè)小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），分別從小車C的兩端同時(shí)水平地滑上小車．初速度v_A=0.6m/s，v_B=0.3m/s，A、B與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ=0.1．A、B、C的質(zhì)量都相同．最后A、B恰好相遇而未碰撞．且A、B、C以共同的速度運(yùn)動(dòng)．g取10m/s²．求：
（1）A、B、C共同運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）B物體相對(duì)于地向左運(yùn)動(dòng)的最大位移．
（3）小車的長度．

Answer 1

分析：（1）以A、B兩物體及小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律可以求出它們的共同速度；
（2）B向左減速到0時(shí)向左的位移最大，由動(dòng)能定理得B物體相對(duì)于地向左運(yùn)動(dòng)的最大位移；
（3）要想使物體A、B不相碰，A、B相對(duì)于小車的位移大小之和等于車的長度，對(duì)三個(gè)物體組成的系統(tǒng)，應(yīng)用能量守恒定律求出小車的長度．

解答：解：（1）以A、B兩物體及小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
  m?v_A-mv_B+0=3mv，解得：v=

vA-vB

3

=0.1m/s，方向向右．
（2）B向左減速到0時(shí)向左的位移最大，對(duì)B由動(dòng)能定理得：
-μmgs2=0-

1

2

m

v

2 B

所以：s2=

v 2 B

2μg

=

0．32

2×0.1×10

m=0.045m
（3）設(shè)小車的長度至少L，根據(jù)系統(tǒng)能量守恒得
  μmgL=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

-

1

2

?3mv2
 代入數(shù)據(jù)解得，L=0.21m
答：（1）A、B、C共同運(yùn)動(dòng)的速度為0.1m/s，方向向右；
（2）B物體相對(duì)于地向左運(yùn)動(dòng)的最大位移是0.045m；
（3）小車的長度至少是0.21m．

點(diǎn)評(píng)：該題中的情景相對(duì)比較經(jīng)典，熟練應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理和能量守恒定律是正確解題的關(guān)鍵；解題時(shí)要分析清楚運(yùn)動(dòng)過程．