Question

如圖，在光滑的水平面上，停著一輛平板小車，小車的質量為M=10kg．在小車左端A處，放有質量為m=5kg的小物體（可視為質點），現給小物體一個I=30N?S的瞬時沖量，物體在平板車上相對于小車向右滑行L=1.5m后被彈回，最后剛好在A點與車保持相對靜止．求：
（1）物體與平板車間的動摩擦因數μ．
（2）彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢能E_P．

Answer 1

分析：（1）給小物體一個I=30N?S的瞬時沖量，先根據動量定理求出物體獲得的速度．物體在小車運動的過程中，系統的動量守恒，當兩者相對靜止時速度相同，由動量守恒定律求出共同速度，由能量守恒列式，即可求得μ．
（2）彈簧壓縮量最大時彈性勢能最大，此時物體與小車的速度相同，由動量守恒可求得此時的共同速度，對于物體在小車開始運動到彈簧壓縮到最短的過程，運用能量守恒列式，即可求得彈簧最大彈性勢能E_P．

解答：解：（1）對物體，由動量定理得 I=mv₀
解得：v₀=

I

m

=6m/s
對于物體、小車及彈簧組成的系統，全過程動量守恒，設物體剛好回到A點時的速度為v，則有
 mv₀=（m+M）v，得v=

mv0

m+M

=2m/s
又由能量守恒得：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(m+M)v2+μmg?2L
代入數據解得，μ=0.4
（2）當彈簧具有最大彈性勢能時物體與小車的速度相等，也是v，同樣由能量守恒得
  

1

2

m

v

2 0

=

1

2

（M+m）v²+μmgL+E_p
解得：E_p=30J
答：
（1）物體與平板車間的動摩擦因數μ是0.4．
（2）彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢能E_P是30J．

點評：整個運動的過程中，系統的動量守恒，針對不同的過程，根據動量守恒和能量守恒計算即可．