Question

（2011·新課標(biāo)全國(guó)卷·T24）甲乙兩輛汽車(chē)都從靜止出發(fā)做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車(chē)的加速度大小不變，汽車(chē)乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來(lái)的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車(chē)甲的加速度大小增加為原來(lái)的兩倍，汽車(chē)乙的加速度大小減小為原來(lái)的一半。求甲乙兩車(chē)各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過(guò)的總路程之比。

 

Answer 1

【答案】

【解析】設(shè)汽車(chē)甲在第一段時(shí)間間隔末（時(shí)刻t0）的速度為v，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s1，加速度為a，在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，

v=a t0             ①

s1= a t02          ②

s2=v t0＋2a t02    ③

設(shè)汽車(chē)乙在時(shí)刻t0的速度為v′，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s1′、s2′，同理有，

v′=2a t0            ④

s1′=  2a t02         ⑤

s2′=v′ t0＋ a t02     ⑥

設(shè)甲、乙兩車(chē)行駛的總路程分別為s、s′，則有

s= s1＋s2                ⑦

s′= s1′＋s2′         ⑧

聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車(chē)各自行駛路程之比為

 =

解答本題時(shí)可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別寫(xiě)出兩汽車(chē)的速度和位移方程，再根據(jù)兩車(chē)加速度的關(guān)系，求出兩車(chē)路程之比。