Question

（2010?閔行區二模）如圖所示，小球沿水平面以初速v₀通過O點進入半徑為R的豎直半圓弧軌道，不計一切阻力．下列說法正確的是（　�。�

• A．小球進入豎直半圓弧軌道后做勻速圓周運動
• B．若小球能通過半圓弧最高點P，則小球運動到P時向心力恰好為零
• C．若小球恰能通過半圓弧最高點P，則小球落地點時的動能為

  5mgR

  2

• D．若小球恰能通過半圓弧最高點P，則小球落地點離O點的水平距離為2R

Answer 1

分析：小球進入軌道之后，只有重力做功，所以小球的機械能守恒，當恰好能通過最高點時，小球的重力恰好作為向心力，根據向心力的公式可以分析小球的速度的大小，進而可以求得落得動能，離開軌道之后小球做的是平拋運動，由平拋運動的規律可以求得水平方向的位移的大小．

解答：解：A、小球進入豎直半圓弧軌道后做圓周運動運動，但不是勻速圓周運動，由于在上升的過程中，小球的重力要做功，小球的速度的大小在變化，所以不是勻速直線運動，所以A錯誤．
B、小球在軌道內側做圓周運動，屬于繩的模型，在最高點的最小的速度應該是重力恰好作為小球的向心力，向心力不是零，所以B錯誤．
C、小球恰能通過半圓弧最高點P，此時的重力恰好作為向心力，由mg=m

V 2 P

R

，小球從P點到落地的過程中，機械能守恒，所以mg2R+

1

2

m

V

2 P

=

1

2

mV²，由以上兩個等式可以求得小球落地點時的動能為

5mgR

2

，所以C正確．
D、小球離開P后做平拋運動，根據平拋運動的規律可得，
水平方向上：x=V_Pt    
豎直方向上：2R=

1

2

gt²      
并且有 mg=m

V 2 P

R

，
聯立可以解得x=2R，所以D正確．
故選CD．

點評：本題屬于圓周運動中的繩的模型，剛好能過最高點的條件是球的重力恰好作為向心力，離開軌道之后小球做的是平拋運動．