Question

有一帶負電的小球，其帶電量q=-2×10^-3C．如圖所示，開始時靜止在場強E=200N/C的勻強電場中的P點，靠近電場極板B有一擋板要S，小球與擋板S的距離h=5cm，與A板距離H=45cm，重力作用不計．在電場力作用下小球向左運動，與擋板S相碰后電量減少到碰前的k倍，已知k=

5

6

，而碰后小球的速度大小不變．
（1）設勻強電場中擋板S所在位置的電勢為零，則電場中P點的電勢為多少？小球在P點時的電勢能為多少？（電勢能用E來表示）
（2）小球從P點出發第一次回到最右端的過程中電場力對小球做了多少功？
（3）小球經過多少次碰撞后，才能抵達A板？（取lg1.2=0.08）

Answer 1

分析：（1）根據電勢差與電場強度的關系求出SP之間的電勢差，進而求出P點的電勢，根據動能定理求出小球第一次到達擋板S時的動能；
（2）設小球與擋板相碰后向右運動，根據動能定理即可求解；
（3）先求出的碰撞n次后，小球向右移動最遠距離為h_n表達式，運用數學知識求解即可求解．

解答：解：
（1）S、P間電勢差 U=U_S-U_P，
又U=Eh=200×0.05=10V），
由題 U_S=0，則得U_P=-10V
小球第一次到達擋板時，由動能定理得E=Eqh=200×2×10^-3×5×10^-2=0.02J
（2）根據動能定理得：W1=

1

2

mv2，W2=0-

1

2

mv2，
則小球從P點出發第一次回到最右端的過程中，電場力對小球做功 W=W₁+W₂=0
（3）由動能定理得  Eqh=

1

2

mv2，
當碰撞1次后，小球與擋板相碰后向右運動距離為h₁，則 Ekqh1=

1

2

mv2，h1=

1

k

h，
同理有 h2=

1

k

h1…，
推得當碰撞n次后，hn=(

1

k

)nh，
有h+H=(

1

k

)nh，n=

lg h+H h

lg 1 k

=

lg 5+45 5

lg 6 5

=12.5
所以小球經過13次碰撞后，才能抵達A板．
答：
（1）設勻強電場中擋板S所在位置處電勢為零，則電場中P點的電勢為-10V，小球第一次到達擋板S時的動能為0.02J；
（2）小球從P點出發第一次回到最右端的過程中，電場力對小球做功 W=W₁+W₂=0
（3）小球經過13次碰撞后，才能抵達A板．

點評：本題主要考查了帶電粒子在電場中運動的問題，要知道電場力做的功等于電勢差乘以電荷量，勻強電場中電場力做的功等于電場力乘以位移，注意動能定理在粒子運動的應用．