Question

17．客車以v=20m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同車道的正前方x₀=120m處有一列貨車正以v₀=6m/s的速度同向勻速前進(jìn)，于是客車緊急剎車，若客車剎車的加速度大小為a=1m/s²，做勻減速運(yùn)動(dòng)，問：
（1）客車與貨車速度何時(shí)相等？
（2）此時(shí)，客車和貨車各自位移為多少？
（3）客車是否會(huì)與貨車相撞？若會(huì)相撞，則在什么時(shí)刻相撞？相撞時(shí)客車位移為多少？若不相撞，則客車與貨車的最小距離為多少？

Answer 1

分析 在客車與貨車速度相等時(shí)，是它們的距離最小的時(shí)候，如果此時(shí)沒有相撞，那就不可能在相撞了，分析這時(shí)它們的距離來判斷是否會(huì)相撞

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)時(shí)間t客車速度與貨車速度相等：v-at=v₀，
可得：t=14s．
（2）此時(shí)有：x_客=vt-$\frac{1}{2}$at²=182m
x_貨=v₀t=84m．
（3）因?yàn)閤_客＜x_貨+x₀，所以不會(huì)相撞．經(jīng)分析客車速度與貨車速度相等時(shí)距離最小為：
x_min=x_貨+x₀-x_客=22m
答：（1）客車與貨車速度14s相等？
（2）此時(shí)，客車和貨車各自位移為84m
（3）不相撞，則客車與貨車的最小距離為22m

點(diǎn)評(píng) 這是兩車的追擊問題，速度相等時(shí)，它們的距離最小，這是判斷這道題的關(guān)鍵所在，知道這一點(diǎn)，本題就沒有問題了