Question

如圖2-2-8所示，勁度系數為k₁的輕質彈簧兩端分別與質量為m₁、m₂的物塊1、2拴接，勁度系數為k₂的輕質彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上不拴接，整個系統處于豎直平衡狀態.現施力將物塊1緩慢豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面，在此過程中，物塊2的重力勢能增加了________，物塊1的重力勢能增加了________.

圖2-2-8

Answer 1

解析：要求出兩物塊在題述過程中重力勢能的增加量，關鍵是確定兩物塊高度的變化.

未對物塊1施力前，整個系統處于豎直平衡狀態.對物塊1進行受力分析且應用平衡條件和胡克定律可求得彈簧k₁的壓縮量為x₁=m₁g/k₁

    對物塊1和2整體分析同理可得彈簧k₂的壓縮量為x₂=(m₁+m₂)g/k₂

現施力將物塊1緩慢豎直上提，直到彈簧k₂的下端剛脫離桌面，則在此過程中，彈簧k₂的壓

    縮狀態逐漸恢復至原長，彈簧k₁先由壓縮狀態逐漸恢復至原長，接著因m₂重力的作用又逐漸伸長，對此時的物塊2研究分析可求得彈簧k₁的伸長量為

x₁′=m₂g/k₁

則整個過程中物塊1上升的高度為

h₁=x₁+x₂+x′=(m₁+m₂)g()

物塊2上升的高度為h₂=x₂=(m₁+m₂)g/k₂

所以物塊2的重力勢能增加了

ΔE_p2=m₂gh₂=m₂(m₁+m₂)g²/k₂

物塊1的重力勢能增加了

ΔE_p1=m₁gh₁=m₁(m₁+m₂)g²()

答案：m₂(m₁+m₂)g²/k₂      m₁(m₁+m₂)g²()