Question

如圖，一質量不計，可上下移動的活塞將圓筒分為上下兩室，兩室中分別封有理想氣體。筒的側壁為絕緣體，上底N、下底M及活塞D均為導體并按圖連接，活塞面積S＝2cm²。在電鍵K斷開時，兩室中氣體壓強均為p₀＝240Pa，ND間距l₁＝1mm，DM間距l₂＝3mm。將變阻器的滑片P滑到左端B，閉合電鍵后，活塞D與下底M分別帶有等量導種電荷，并各自產生勻強電場，在電場力作用下活塞D發生移動。穩定后，ND間距l₁'＝3mm，DM間距l₂'＝1mm，活塞D所帶電量的絕對值q＝e₀SE（式中E為D與M所帶電荷產生的合場強，常量e₀＝8.85×10^－12C²/Nm²）。求：
（1）兩室中氣體的壓強（設活塞移動前后氣體溫度保持不變）；
（2）活塞受到的電場力大小F；
（3）M所帶電荷產生的場強大小E_M和電源電壓U；
（4）使滑片P緩慢地由B向A滑動，活塞如何運動，并說明理由。

Answer 1

解：（1）電鍵未合上時兩室中氣體壓強為p₀，設電鍵合上后，兩室中氣體壓強分別為p₁、p₂，由玻意耳定律p₀l₁S＝p₁l₁'S，p₁＝p₀/3＝80Pa，p₀l₂S＝p₂l₂'S，p₂＝3p₀＝720Pa
（2）活塞受到的氣體壓強差為△p＝p₂－p₁＝640Pa，活塞在氣體壓力和電場力作用下處于平衡，電場力F＝△pS＝0.128N
（3）活塞受到的電場力大小F＝qE_M，其中活塞帶電量q＝e₀SE，E由D、M所帶等量導號電荷共同產生，根據電場疊加原理，M產生的場強大小E_M＝E/2
（4）當滑片P由B向A滑動時，DM間場強減小，DN間場強變大，活塞受到向下的電場力減小，電場力與氣體壓力間的平衡被破壞，活塞向上移動