Question

（2007?茂名一模）物體從斜面底部以一定的速率沿斜面向上運動，斜面底邊水平，傾角可在
0°～90°之間變化，物體沿斜面到達的最遠距離x和傾角θ的關系如圖所示，求：
（1）物體與接觸面的動摩擦因數；
（2）θ為多大時，x有最小值，并求出最小值．

Answer 1

分析：（1）物體沿斜面向上做勻減速直線運動，由牛頓第二定律和運動學結合，分別得出0°和90°時物體沿斜面上升的最大位移s與斜面傾角θ的關系表達式，即可求出動摩擦因數；
（2）由動能定理得到x與θ的關系式，運用數學知識求解最小值及達到最小值的條件．

解答：解：（1）設初速度為v，當θ=0°時，物體沿水平方向運動，故
  μmg=ma    ①
  v²=2aS_x   ②
當θ=90°時，物體沿豎直方向做上拋運動，故
  v²=2gh    ③
聯立①、②、③解得：μ=

3

3

   ④
（2）當物體以任意角運動時，由動能定理得
-μmgxsinθ-μmgxcosθ=0-

1

2

mv2     ⑤
聯立①、②、③、⑤解得：x=

5 3

sin(θ+30°)

    ⑥
可見，當θ=60°時，x有最小值：x_min=5

3

    ⑦
答：
（1）物體與接觸面的動摩擦因數為

3

3

；
（2）θ為60°時，x有最小值，最小值為5

3

．

點評：本題關鍵是根據動能定理求出位移的一般表達式，然后結合圖象求出初速度和動摩擦因素，再用解析法求出位移的最小值．