Question

如圖，用“碰撞試驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系．
①試驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過僅測量

C

（填選項前的序號），間接地解決這個問題
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點距地面的高度H
C．小球做平拋運動的射程
②圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，實驗時，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP，然后，把被碰小球m2靜止于軌道的水平部分，再將入射小球m₁從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相撞，并多次重復．椐圖可得兩小球質量的關系為

m₁＞m₂

接下來要完成的必要步驟是

ADE

（填選項的符號）
A．用天平測量兩個小球的質量m₁、m₂
B．測量小球m₁開始釋放高度h
C．測量拋出點距地面的高度h
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點的位置M、N
E．測量平拋射程OM，ON
③若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為

m₁?OM+m₂?ON=m₁?OP

用②中測量的量表示）
若碰撞是彈性碰撞．那么還應滿足的表達式為

m₁?OM²+m₂?ON²=m₁OP²

（用②中測量的量表示）．

Answer 1

分析：①驗證動量守恒定律實驗中，質量可測而瞬時速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來反映平拋的初速度大小，所以僅測量小球拋出的水平射程來間接測出速度．
②過程中小球釋放高度不需要，小球拋出高度也不要求．最后可通過質量與水平射程乘積來驗證動量是否守恒．
③根據碰撞前后動量守恒可以寫成表達式，若碰撞為彈性碰撞，則碰撞前后動能相同．

解答：解：①驗證動量守恒定律實驗中，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，根據平拋運動規律，若落地高度不變，則運動時間不變，因此可以用水平射程大小來體現速度速度大小，故需要測量水平射程，故AB錯誤，C正確．
②碰撞過程中動量、能量均守恒，因此有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

，因此有：v1=

m1-m2

m1+m2

v0，因此要使入射小球m₁碰后不被反彈，應該滿足m₁＞m₂．
實驗時，先讓入射球m_l多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m_l從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復．測量平均落點的位置，找到平拋運動的水平位移，因此步驟中D、E是必須的，而且D要在E之前．至于用天平秤質量先后均可以．
故選：ADE．
③根據平拋運動可知，落地高度相同，則運動時間相同，設落地時間為t，則：
v₀=

OP

t

，v1=

OM

t

，v2=

ON

t

，
而動量守恒的表達式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
若兩球相碰前后的動量守恒，則需要驗證表達式m₁?OM+m₂?ON=m₁?OP即可．
若為彈性碰撞，則碰撞前后系統動能相同，則有：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

，
將即滿足關系式：m₁?OM²+m₂?ON²=m₁OP²．
故答案為：①C，②m₁＞m₂，ADE，③m₁?OM+m₂?ON=m₁OP，m₁?OM²+m₂?ON²=m₁OP²

點評：該題考查用“碰撞試驗器”驗證動量守恒定律，該實驗中，雖然小球做平拋運動，但是卻沒有用到速和時間，而是用位移x來代替速度v，成為是解決問題的關鍵．此題難度中等，屬于中檔題．