Question

【題目】輕質彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l．現將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示．物塊P與AB間的動摩擦因數μ=0.5．用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g．

（1）當彈簧長度為l時，求彈簧具有的彈性勢能Ep；

（2）若P的質量為m，試判斷P能否到達圓軌道的最高點D？

（3）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）5mgl （2）能 （3）≤M＜

【解析】

由題中“B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切”可知，本題考查動能定理和能量守恒定律，根據對物體運動過程的的分析，運動動能定理和能量守恒定律可解答本題。

（1）依題意，當彈簧豎直放置，彈簧長度為l時的彈性勢能為：

（2）若P剛好能沿圓軌道運動到D點，有：

解得

設P能過到達D點，根據能量守恒定律有

解得

因為，所以P能運動到D點.

（3）為使P能滑上圓軌道，它到達B點時時速度不能小于零，即

要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點C.由機械能守恒定律有

解得

≤M＜